ट्रांसफार्मर अध्याय से संबंधित कुछ संख्यात्मक प्रश्न और उनके उत्तर यहाँ दिए गए हैं:
ट्रांसफार्मर के सूत्र
संख्यात्मक प्रश्नों को हल करने के लिए, हमें ट्रांसफार्मर से संबंधित कुछ महत्वपूर्ण सूत्रों को समझना होगा:
* रूपांतरण अनुपात (Transformation Ratio), k:
k = \frac{N_s}{N_p} = \frac{V_s}{V_p} = \frac{I_p}{I_s}
जहाँ:
* N_s = द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या
* N_p = प्राथमिक कुंडली में फेरों की संख्या
* V_s = द्वितीयक कुंडली में वोल्टेज
* V_p = प्राथमिक कुंडली में वोल्टेज
* I_s = द्वितीयक कुंडली में धारा
* I_p = प्राथमिक कुंडली में धारा
* आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए शक्ति (Power for an Ideal Transformer):
एक आदर्श ट्रांसफार्मर में कोई ऊर्जा हानि नहीं होती है, इसलिए:
* निवेश शक्ति = निर्गत शक्ति
* V_p I_p = V_s I_s
* ट्रांसफार्मर की दक्षता (Efficiency of Transformer), \eta:
\eta = \frac{\text{निर्गत शक्ति}}{\text{निवेश शक्ति}} \times 100\% = \frac{V_s I_s}{V_p I_p} \times 100\%
संख्यात्मक प्रश्न और उत्तर
यहाँ कुछ उदाहरण प्रश्न और उनके विस्तृत उत्तर दिए गए हैं:
प्रश्न 1: वोल्टेज और फेरों की संख्या पर आधारित
एक ट्रांसफार्मर की प्राथमिक कुंडली में 400 फेरे हैं और द्वितीयक कुंडली में 1000 फेरे हैं। यदि प्राथमिक कुंडली को 500V, 50 Hz की आपूर्ति से जोड़ा जाता है, तो द्वितीयक कुंडली में प्रेरित वोल्टेज ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया है:
* प्राथमिक कुंडली में फेरों की संख्या, N_p = 400
* द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या, N_s = 1000
* प्राथमिक कुंडली में वोल्टेज, V_p = 500 \, \text{V}
ज्ञात करना है:
* द्वितीयक कुंडली में प्रेरित वोल्टेज, V_s
सूत्र का उपयोग करेंगे:
\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}
हल:
V_s = V_p \times \frac{N_s}{N_p}
V_s = 500 \, \text{V} \times \frac{1000}{400}
V_s = 500 \, \text{V} \times 2.5
V_s = 1250 \, \text{V}
अतः, द्वितीयक कुंडली में प्रेरित वोल्टेज 1250 V होगा।
प्रश्न 2: रूपांतरण अनुपात पर आधारित
एक ट्रांसफार्मर 1500 V को 30 V में परिवर्तित करता है। इस ट्रांसफार्मर का फेरा अनुपात (turn ratio) क्या होगा?
उत्तर:
दिया गया है:
* प्राथमिक वोल्टेज, V_p = 1500 \, \text{V}
* द्वितीयक वोल्टेज, V_s = 30 \, \text{V}
ज्ञात करना है:
* फेरा अनुपात, k
सूत्र का उपयोग करेंगे:
k = \frac{V_s}{V_p}
हल:
k = \frac{30 \, \text{V}}{1500 \, \text{V}}
k = \frac{1}{50}
अतः, ट्रांसफार्मर का फेरा अनुपात 1:50 होगा। यह एक स्टेप-डाउन ट्रांसफार्मर है।
प्रश्न 3: दक्षता और शक्ति पर आधारित
एक ट्रांसफार्मर का उपयोग 240 V AC मेन्स से 140 W, 24 V लैंप को जलाने के लिए किया जाता है। यदि मेन्स केबल में धारा 0.7 A है, तो ट्रांसफार्मर की दक्षता ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया है:
* निर्गत शक्ति (लैंप की शक्ति), P_{out} = 140 \, \text{W}
* प्राथमिक वोल्टेज, V_p = 240 \, \text{V}
* प्राथमिक धारा, I_p = 0.7 \, \text{A}
ज्ञात करना है:
* ट्रांसफार्मर की दक्षता, \eta
पहले निवेश शक्ति ज्ञात करें:
P_{in} = V_p \times I_p
P_{in} = 240 \, \text{V} \times 0.7 \, \text{A}
P_{in} = 168 \, \text{W}
दक्षता का सूत्र उपयोग करेंगे:
\eta = \frac{\text{निर्गत शक्ति}}{\text{निवेश शक्ति}} \times 100\%
\eta = \frac{140 \, \text{W}}{168 \, \text{W}} \times 100\%
\eta \approx 0.8333 \times 100\%
\eta \approx 83.33\%
अतः, ट्रांसफार्मर की दक्षता लगभग 83.33% है।
प्रश्न 4: स्टेप-अप ट्रांसफार्मर और फेरों की संख्या पर आधारित
एक स्टेप-अप ट्रांसफार्मर में फेरों का अनुपात 1:20 है। यदि प्राथमिक कुंडली में 200 फेरे हैं और इसे 12 V AC आपूर्ति से जोड़ा जाता है, तो द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या और द्वितीयक वोल्टेज ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया है:
* फेरों का अनुपात (N_p : N_s) = 1:20
* प्राथमिक कुंडली में फेरों की संख्या, N_p = 200
* प्राथमिक वोल्टेज, V_p = 12 \, \text{V}
ज्ञात करना है:
* द्वितीयक कुंडली में फेरों की संख्या, N_s
* द्वितीयक वोल्टेज, V_s
हल (फेरों की संख्या):
फेरों का अनुपात N_p : N_s = 1:20 का अर्थ है कि \frac{N_p}{N_s} = \frac{1}{20}
या \frac{N_s}{N_p} = 20
N_s = 20 \times N_p
N_s = 20 \times 200
N_s = 4000 \, \text{फेरे}
हल (द्वितीयक वोल्टेज):
रूपांतरण अनुपात के सूत्र से:
\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p}
V_s = V_p \times \frac{N_s}{N_p}
V_s = 12 \, \text{V} \times \frac{4000}{200}
V_s = 12 \, \text{V} \times 20
V_s = 240 \, \text{V}
अतः, द्वितीयक कुंडली में 4000 फेरे होंगे और द्वितीयक वोल्टेज 240 V होगा।
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